Question

Помогите, пожалуйста, разложить на множители (x^2+x+1)(x^2+x+2)-12

Answer 1

X²+x+1=a
a(a+1)-12=a²+a-12=(a+4)(a-3)
a1+a2=-1 U a1*a2=-12⇒a1=-4 U a2=3
(x²+x+1)(x²+x+2)-12=(x²+x+1+4)(x²+x+1-3)=(x²+x+5)(x²+x-2)

Answer 2

Конечно, давайте разложим выражение \( (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 12 \) на множители.

Сначала умножим первые два множителя \( (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) \):

Раскроем скобки, умножив каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

\[ (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) = x^2 \cdot x^2 + x^2 \cdot x + x^2 \cdot 2 + x \cdot x^2 + x \cdot x + x \cdot 2 + 1 \cdot x^2 + 1 \cdot x + 1 \cdot 2 \]

Упростим это выражение:

\[ x^4 + x^3 + 2x^2 + x^3 + x^2 + 2x + x^2 + x + 2 = x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x + 2 \]

Теперь у нас есть \( x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x + 2 \).

Исходное выражение, которое нужно разложить на множители:

\[ x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x + 2 - 12 \]

Сгруппируем все члены и упростим выражение:

\[ x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x + 2 - 12 = x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x - 10 \]

На данный момент выражение не разложено на множители. Возможно, есть какая-то ошибка в постановке задачи или в предоставленных данных. Если вы уверены в правильности исходного выражения, то, к сожалению, пока что нельзя разложить \( x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x - 10 \) на множители с целыми коэффициентами без дополнительных данных или условий.