Question

Срочно,квадратный трёхчлен разложить на множители:4y2+3y-7

Answer 1

1. Если  x1 и  x2  - корни квадратного уравнения, то ax^ 2 + bx+ c = a ( x –  x1 ) ( x –  x2 )  - это формула разложения квадратного трёхчлена на множители.
2.Следовательно для уравнения 4y^2+3y-7=0, если y1=-0.75, а y2=1(по теореме Виета), то разложение уравнения примет вид 4(y+0.75)(y-1).

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, можно воспользоваться формулой разности квадратов или методом группировки.

Давайте рассмотрим трехчлен 4y^2 + 3y - 7.

1. Попробуем разность квадратов: Трехчлен имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 4\), \(b = 3\), и \(c = -7\).

Попробуем представить \(4y^2\) как разность квадратов. То есть, мы ищем два числа \(m\) и \(n\), такие, что \(m \cdot n = 4\) и \(m - n = 3\).

Но таких чисел нет, так как факторизация 4 дает нам только 1 и 4, и их разность не равна 3.

2. Метод группировки:

Вместо разности квадратов, попробуем метод группировки.

Разобьем линейный член \(3y\) на две части так, чтобы можно было провести группировку: \[4y^2 + 3y - 7 = 4y^2 + 4y - y - 7.\]

Теперь проведем группировку: \[4y^2 + 4y - y - 7 = 4y(y + 1) - (y + 1).\]

Теперь выделем общий множитель: \[(4y - 1)(y + 1).\]

Таким образом, исходный квадратный трехчлен \(4y^2 + 3y - 7\) раскладывается на множители как \((4y - 1)(y + 1)\).