Question

У Вани 240 фотографий. Он разложил свои фотографии в альбом по 8 фото на странице и пронумеровал подряд, начиная с первой, все фотографии. ЕГо младший брат вырвал из альбома 5 листов. Ваня нашел эти листы и посчитал сумму номеров фотографий на вырванных листах. Может ли он получить в сумме 1375?

Answer 1

Да, может.
8 * 10 = 80
соответственно, сумма 80 номеров фотографий может быть 1375

Answer 2

Конечно, давай посчитаем. У Вани 240 фотографий, которые он разложил по 8 фото на странице. Это означает, что у него \( \frac{240}{8} = 30 \) страниц в альбоме.

Каждая страница пронумерована по порядку, поэтому номера фотографий идут подряд от 1 до 240.

Если младший брат вырвал 5 листов, то это 5 * 8 = 40 фотографий, которые были на этих листах. Номера фотографий на этих листах составляют некую арифметическую последовательность.

Посчитаем сумму номеров фотографий на вырванных листах. Для этого найдем среднее арифметическое между первым и последним номерами фотографий на вырванных листах:

Сумма первого и последнего номеров фотографий на вырванных листах: \[ \frac{{\text{Сумма первого и последнего номеров}}}{{2}} \times \text{количество фотографий} = \frac{{1 + \text{последний номер}}}{{2}} \times \text{количество фотографий} \]

У нас есть 40 фотографий на вырванных листах, следовательно, последний номер будет 240 - 40 = 200.

\[ \frac{{1 + 200}}{2} \times 40 = \frac{{201}}{2} \times 40 = 100.5 \times 40 = 4020 \]

Сумма номеров фотографий на вырванных листах равна 4020.

Полученная сумма 1375 не соответствует сумме номеров фотографий на вырванных листах, которая равна 4020. Таким образом, Ваня не может получить в сумме 1375 на вырванных листах.