Question

Разложите на множители выражения х в 6 степени-х в 2 степени * у в 4 степени

Answer 1

X⁶ - x²y⁴ = (x³)² - (xy²)² = ( x³ - xy²)(x³ + xy²)

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, нам нужно использовать правила факторизации. В данном случае у нас есть выражение x в 6 степени минус x в 2 степени, умноженное на у в 4 степени. Давайте посмотрим на каждую часть выражения по отдельности.

x в 6 степени минус x в 2 степени: Поскольку оба члена содержат x в степени, мы можем факторизовать их, используя разность квадратов: x в 6 степени минус x в 2 степени = (x в 3 степени)² - (x в 1 степени)²

Теперь нам нужно рассмотреть вторую часть выражения - у в 4 степени: У в 4 степени мы не можем разложить на множители, так как это уже наименьшая степень.

Теперь объединим обе части выражения: (x в 3 степени)² - (x в 1 степени)² * у в 4 степени

Теперь, чтобы разложить это выражение на множители, мы можем использовать разность квадратов вновь: (x в 3 степени)² - (x в 1 степени)² * у в 4 степени = ((x в 3 степени) - (x в 1 степени)) * ((x в 3 степени) + (x в 1 степени)) * у в 4 степени

Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители: (x в 6 степени - x в 2 степени) * у в 4 степени = ((x в 3 степени) - (x в 1 степени)) * ((x в 3 степени) + (x в 1 степени)) * у в 4 степени

И это будет итоговый ответ.