Question

Решите уравнение : Корень из x^2 -10 = корень из -3x

Answer 1

$\sqrt{x^2-10}=\sqrt{-3x}$
$x^2-10 \geq 0; -3x \geq 0$
$x^2-10=-3x$
$x^2+3x-10=0$
$(x+5)(x-2)=0$
$x+5=0;x_1=-5$
$x-2=0;x_2=2$ --посторонний --не проходит ОДЗ
ответ: -5

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ \sqrt{x^2 - 10} = \sqrt{-3x} \]

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[ x^2 - 10 = -3x \]

2. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[ x^2 + 3x - 10 = 0 \]

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или, если это удобно, посредством факторизации.

4. Решим его через квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -10\).

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} \]

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} \]

\[ x = \frac{-3 \pm 7}{2} \]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \]

Проверим оба значения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению:

1. При \(x = 2\):

\[ \sqrt{2^2 - 10} = \sqrt{4 - 10} = \sqrt{-6} \]

Это значение не является действительным числом, поэтому отбрасываем его.

2. При \(x = -5\):

\[ \sqrt{(-5)^2 - 10} = \sqrt{25 - 10} = \sqrt{15} \]

Таким образом, \(x = -5\) - верное решение уравнения.