Question

Решите: x^3+4x^2-5=0

Answer 1

Разложим на:
$(x-1)(x^2 + 5x + 5) = 0$

x₁ = $1$
$x^2 + 5x + 5 = 0$
$D = 25 - 20 = 5 = \sqrt{5}$
x₂ = $\frac{-5 + \sqrt{5} }{2}$
x₃ = $\frac{-5 - \sqrt{5} }{2}$

Подставив первый корень в выражение получим верное утверждение:
1³ + 4 * 1³ - 5 = 1 + 4 - 5 = 0

ответ: 1

Answer 2

Для решения этого уравнения, можно воспользоваться методом подстановки. Пусть y = x^2, тогда уравнение примет вид y^2 + 4y - 5 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы: y = (-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}) / 2a, где a = 1, b = 4, c = -5. Подставляя эти значения, получаем:

y = (-4 \pm \sqrt{16 + 20}) / 2 y = (-4 \pm \sqrt{36}) / 2 y = (-4 \pm 6) / 2 y = -5 или y = 1

Теперь, чтобы найти x, нужно обратить подстановку, то есть выразить x через y. Из y = x^2 следует, что x = \pm \sqrt{y}. Подставляя найденные значения y, получаем:

x = \pm \sqrt{-5} или x = \pm \sqrt{1} x = \pm i \sqrt{5} или x = \pm 1

Здесь i - это мнимая единица, такая что i^2 = -1. Ответ: x = \pm i \sqrt{5} или x = \pm 1. Это можно проверить, подставив эти значения в исходное уравнение.