Question

Отрезки АВ и СД диаметры окружности.Докажите что хорды АС и ИД равны.

Answer 1

О - центр окружности. Рассмотрим треугольники АОС и ВОД:
АО=ОВ; СО = ОВ (радиусы); <AOC = <ДОВ (вертикальные углы), следовательно треугольники равны по 1-му признаку равенства треугольников, а значит и хорды АС и ДВ равны.

Answer 2

Для решения этой задачи, я буду использовать информацию из результатов поиска в Интернете. Отрезки АВ и СД - диаметры окружности, значит они пересекаются в центре окружности, точке О. Рассмотрим треугольник АОС и треугольник ВОD. АО=ОВ=СО=ОD - так как это радиусы. Угол АОС = углу ВОD - как вертикальные. По теореме о равнобедренном треугольнике, углы при основании равны, то есть ∠АОС = ∠СОА и ∠ВОD = ∠DОВ. Тогда, по теореме о соответственных углах равных треугольников, треугольники АОС и ВОD равны. Следовательно, хорды АС и ВD равны, как стороны равных треугольников. Это и есть то, что требовалось доказать.