Question

докажите что при любом значении х выражение Х3+3Х2+2Х ДЕЛИТСЯ НА 6ОЧЕНЬ СРОЧНО

Answer 1

Разложим на множители 

x^3+3x^2+2x=x(x+1)(x+2)

смотрим, что при x=0 , выражение принимает значение =0,  

при x>=1 выражение делится на 6 без остатка, т.к x(x+1)(x+2) является последовательностью чисел, (например 1*2*3)

 

если рассудить то последовательности числе 1*2*3(тут 2*3 делится на 6)

2*3*4 делится на 6 тоже благодаря 2*3

4*5*6 делится на 6 благодаря 6

получается что последовательность x(x+1)(x+2) делится на 6 или благодаря каждому

произведение 1 ого члена на 2-ой или просто благодаря делимости 3-его члена последовательности

 

 

Прошу прощения за кривое пояснение.

Answer 2

При любом значении x выражение x^3 + 3x^2 + 2x делится на 6

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим выражение x^3 + 3x^2 + 2x и покажем, что оно делится на 6 при любом значении x.

Мы можем разложить данное выражение на множители и проверить, делится ли оно на 6.

Выражение x^3 + 3x^2 + 2x можно факторизовать следующим образом:

x(x^2 + 3x + 2)

Теперь рассмотрим каждый множитель по отдельности.

1. Множитель x: - Множитель x всегда делится на 6, так как 6 является одним из его множителей.

2. Множитель (x^2 + 3x + 2): - Для доказательства, что множитель (x^2 + 3x + 2) делится на 6 при любом значении x, рассмотрим его дискриминант. - Дискриминант D для данного множителя равен: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 3 и c = 2. - Подставим значения в формулу: D = 3^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1. - Так как дискриминант D равен 1, это означает, что множитель (x^2 + 3x + 2) имеет два различных вещественных корня. - Следовательно, множитель (x^2 + 3x + 2) можно разложить на два линейных множителя. - Разложение множителя (x^2 + 3x + 2) на линейные множители: (x + 1)(x + 2). - Таким образом, множитель (x^2 + 3x + 2) также делится на 6, так как 6 является одним из его множителей.

Таким образом, мы показали, что выражение x^3 + 3x^2 + 2x делится на 6 при любом значении x.

Доказательство: Выражение x^3 + 3x^2 + 2x можно разложить на множители: x(x + 1)(x + 2). Таким образом, оно делится на 6 при любом значении x.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.