Question

Помогите решить уравнение. как оно решается?x^4 =(x-20)^2

Answer 1

файл

=============================

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать метод подстановки. Давайте разберемся, как это можно сделать.

1. Перепишем уравнение: x^4 = (x - 20)^2.

2. Возведем обе части уравнения в квадрат: (x^4)^2 = ((x - 20)^2)^2.

3. Раскроем скобки: x^8 = (x - 20)^4.

4. Теперь мы можем заменить переменную x на другую переменную, чтобы упростить уравнение. Обозначим x - 20 = y. Тогда уравнение примет вид: (y + 20)^4 = y^8.

5. Раскроем скобки и упростим: y^4 + 4y^3*20 + 6y^2*20^2 + 4y*20^3 + 20^4 = y^8.

6. Теперь можем упростить уравнение, перенеся все его члены на одну сторону: y^8 - y^4 - 4y^3*20 - 6y^2*20^2 - 4y*20^3 - 20^4 = 0.

7. Полученное уравнение является полиномом восьмой степени, и его решение может быть достаточно сложным. Для его решения мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции.

Однако, заметим, что уравнение x^4 = (x - 20)^2 имеет два рациональных корня: x = 0 и x = 16. Эти корни можно найти путем подстановки этих значений в исходное уравнение и проверки равенства.

Таким образом, рациональные корни уравнения x^4 = (x - 20)^2 равны x = 0 и x = 16. Остальные корни могут быть найдены с помощью численных методов.