Question

㏒ₐ(x-2)² О.Д.З. В данном выражении х∈(-∞;2)∪(2;+∞) Но,выполнив одно преобразование, получим: 2㏒ₐ(x-2) , где О.Д.З. х∈(2;+∞) Где О.Д.З. правильное?

Answer 1

Дело в том, что только при х-2>0 выполнимо равенство
log(x-2)²=2log(x-2)
посему второе ОДЗ правильное

Answer 2

В данном выражении, где х∈(-∞;2)∪(2;+∞), выполнено преобразование, которое приводит к новому выражению 2㏒ₐ(x-2). Вопрос заключается в том, какое О.Д.З. (область допустимых значений) является правильным для этого нового выражения.

Чтобы определить правильную О.Д.З., мы должны учесть ограничения, которые накладываются на исходное выражение и преобразование.

Исходное выражение ㏒ₐ(x-2)² имеет О.Д.З. х∈(-∞;2)∪(2;+∞). Это означает, что х может принимать любое значение, кроме 2.

При выполнении преобразования, мы умножаем исходное выражение на 2. Таким образом, новое выражение 2㏒ₐ(x-2) будет иметь О.Д.З. х∈(2;+∞). Это означает, что х может принимать любое значение, большее 2.

Таким образом, правильная О.Д.З. для нового выражения 2㏒ₐ(x-2) - х∈(2;+∞).

Примечание: Для подтверждения этого ответа, рекомендуется обратиться к материалам по логарифмам и их свойствам.