Question

Сколько будетlg (4,5-X)=lg4,5 - lg X

Answer 1

Lg(4.5-x)=lg4.5-lgx
lg(4.5-x)=lg(4.5/x)
4.5-x=4.5/x
x(4.5-x)-4.5=0
x^2-4.5x+4.5=0
D=(-4.5)^2-4*4.5=20.25-18=2.25
x(1)=(4.5+1.5)/2=3
x(2)=(4.5-1.5)/2=1.5
ОДЗ 4,5-х>0       x<4.5
         4.5/x>0       x>0      ОДЗ  х принадл. промеж.(0,  4.5)
         x не равно 0
ответ: х(1)=1,5   х(2)=3

Answer 2

Для решения уравнения \( \lg(4.5 - X) = \lg 4.5 + \lg X \), давайте применим свойства логарифмов.

1. Заметим, что левая часть уравнения имеет разность логарифмов: \[ \lg(4.5 - X) - \lg 4.5 = \lg X \]

2. Используем правило логарифмов для разности: \[ \lg\left(\frac{4.5 - X}{4.5}\right) = \lg X \]

3. Преобразуем уравнение: \[ \frac{4.5 - X}{4.5} = X \]

4. Умножим обе стороны на 4.5, чтобы избавиться от дроби: \[ 4.5 - X = 4.5X \]

5. Переносим все члены с \(X\) на одну сторону: \[ 4.5 = 4.5X + X \]

6. Факторизуем \(X\) из правой стороны: \[ 4.5 = 5.5X \]

7. Решаем для \(X\): \[ X = \frac{4.5}{5.5} \]

8. Упрощаем дробь: \[ X = \frac{9}{11} \]

Таким образом, решение уравнения \( \lg(4.5 - X) = \lg 4.5 + \lg X \) равно \( X = \frac{9}{11} \).