Question

3^2х+1-18=25*3^х решите пожалууууууйста

Answer 1

3^(2x+1)-18=25*3^x
3*(3^x)^2-18-25*3^x=0
Пусть 3^x=t>0. Тогда
3t^2-25t-18=0
D=(-25)^2-4*3*(-18)=841
t1,2=(25+-√841)/(2*3)
t1=(25-29)/6=-2/3<0 - не подходит
t2=(25+29)/6=9
Отсюда 3^x=9, x=2
Ответ: 2.

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение 3^2х + 1 - 18 = 25 * 3^х.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство эквивалентных преобразований, чтобы избавиться от переменных в знаменателе и собрать все члены с переменными на одной стороне уравнения, а все числовые значения на другой стороне.

Итак, начнем с выражения 3^2х. Здесь 3 - это основание возведения в степень, а 2х - это показатель степени. Правило гласит, что a^b * a^c = a^(b + c), что означает, что мы можем перемножить два выражения с одним и тем же основанием, но разными показателями степени, сложив показатели степени. Используя это правило, мы можем записать 3^2х как (3^2)^х, что равно 9^х.

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом: 9^х + 1 - 18 = 25 * 3^х.

Далее мы можем собрать все члены с переменными на одной стороне уравнения. Для этого вычтем 1 и вычтем 25 * 3^х с обеих сторон уравнения:

9^х - 25 * 3^х = 17.

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство эквивалентных преобразований, чтобы собрать и упростить выражения с одним и тем же основанием, но разными показателями степени. В данном случае, мы имеем 9^х - 25 * 3^х, где оба выражения имеют основание 3, но разные показатели степени. Мы можем факторизовать это выражение, вынося общий множитель:

3^х * (9^х - 25) = 17.

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на 9^х - 25, чтобы избавиться от 3^х:

3^х = 17 / (9^х - 25).

Теперь у нас есть уравнение, в котором только одна переменная. Чтобы решить это, мы можем применить логарифмическое преобразование, чтобы избавиться от показателя степени:

log(3^х) = log(17 / (9^х - 25)).

Применим свойство логарифма log(a^b) = b * log(a):

х * log(3) = log(17 / (9^х - 25)).

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на log(3), чтобы получить значение переменной х:

х = log(17 / (9^х - 25)) / log(3).

Однако, чтобы найти точное численное значение переменной х, нам нужно использовать численные методы или калькулятор. Вы можете использовать калькулятор или программное обеспечение для вычисления значения переменной х, подставив вместо х результат данного уравнения.