Question

Найти производную f(x)=4e^2x-1

Answer 1

В задании неясно какая степень у числа е, поэтому сделаю два варианта:

$1) f(x)=4e^{2x-1}\\f`(x)=(4e^{2x-1})`=4e^{2x-1}*(2x-1)`=4e^{2x-1}*2=8e^{2x-1}\\\\2) f(x)=4e^{2x}-1\\f`(x)=(4e^{2x}-1)`=4e^{2x}*(2x)`-1`=4e^{2x}*2-0=8e^{2x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 4e^2x - 1 воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную внутренней функции 2x по переменной x. Правило дифференцирования функции e^u, где u = 2x, гласит, что производная равна e^u * u'. В данном случае u' = 2, поэтому производная внутренней функции равна 2e^2x.

Затем найдем производную внешней функции 4e^u - 1 по переменной u. Правило дифференцирования константы позволяет нам просто проигнорировать единицу, поэтому производная внешней функции равна 4e^u.

Наконец, учитывая, что u = 2x, чтобы найти производную исходной функции f(x) = 4e^2x - 1, нужно перемножить производные внутренней и внешней функций:

f'(x) = (4e^u) * (2e^2x) = 8e^2x * e^2x = 8e^4x.

Таким образом, производная функции f(x) = 4e^2x - 1 равна 8e^4x.