Question

Разложить на множители:x⁴+4x²+3

Answer 1

$x^4+4x^2+3=x^4+x^2+3x^2+3= \\\ =x^2(x^2+1)+3(x^2+1)=(x^2+1)(x^2+3)$

Answer 2

Для разложения выражения x⁴ + 4x² + 3 на множители, мы можем использовать метод замены переменной.

Обозначим x² как y. Тогда наше выражение можно переписать в виде y² + 4y + 3.

Теперь мы можем разложить это выражение на множители, факторизуя его:

y² + 4y + 3 = (y + 3)(y + 1).

Возвращаясь к исходной переменной, мы получаем:

x⁴ + 4x² + 3 = (x² + 3)(x² + 1).

Таким образом, исходное выражение x⁴ + 4x² + 3 разлагается на множители как (x² + 3)(x² + 1).