Question

Найдите натуральное число N удволетворяющее равенству (1/100)+(2/100)+...+(N/100)=100N

Answer 1

 

$\frac{1}{100} + \frac{2}{100} + ... + \frac{N}{100} = 100N\\\\ \frac{1+2+...+N}{100} = 100N\\\\ 1+2+...+N = \frac{N(N+1)}{2}\\\\ \frac{N(N+1)}{2*100} = 100N\\\\ N^2+N = 100*100*2N\\\\ N^2+N - 20000N = 0\\\\ N^2 - 19999N = 0\\\\ N(N - 19999) = 0\\\\ 1) \ N = 0\\\\ 2) \ N - 19999 = 0, N = 19999$

 

Итак, если определять натуральные числа начиная с нуля (Что есть распространенная практика, то у нас два ответа). Если следовать тому о них понятии, что натуральный ряд начинается с единицы, то ответ N = 19999

 

 

Answer 2

Сумму (1/100)+(2/100)+...+(N/100) можно представить в виде выражения 0,5N(N+1/100); тогда получается уравнение: 0,5N(N+1/100) = 100N; N(N+1) = 2*100*100N; N^2+N = 20000N; N^2+N-20000N = 0; N^2-19999N = 0; N(N-19999) = 0; N = 0 v N-19999 = 0; N = 0 v N = 19999; но по условию N - натуральное число, поэтому N не равно 0; N = 19999.

Ответ: 19999.  

Answer 3

Давайте рассмотрим данное уравнение и найдем натуральное число N, удовлетворяющее ему.

Уравнение выглядит следующим образом: (1/100) + (2/100) + ... + (N/100) = 100N

Для начала, давайте упростим уравнение, умножив обе части на 100, чтобы избавиться от знаменателя: 1 + 2 + ... + N = 100N

Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии от 1 до N равна (N * (N + 1)) / 2. Поэтому, мы можем переписать уравнение следующим образом: (N * (N + 1)) / 2 = 100N

Теперь, чтобы решить это уравнение, давайте умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя: N * (N + 1) = 200N

Раскроем скобки: N^2 + N = 200N

Теперь давайте перенесем все термины на одну сторону уравнения: N^2 - 199N = 0

Мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, давайте произведем факторизацию: N(N - 199) = 0

Из этого уравнения мы видим, что N может быть равно 0 или 199. Однако, по условию задачи, N должно быть натуральным числом. Таким образом, единственным решением будет N = 199.

Итак, натуральное число N, которое удовлетворяет уравнению (1/100) + (2/100) + ... + (N/100) = 100N, равно 199.