Question

Перечислите элементы декартова произведения А×В, если: А= {a,b,c}, B=∅;

Answer 1

{a},∅;{b},∅;{c},∅;{a,b},∅;{b,c},∅;{a,b,c},∅

Answer 2

Декартово произведение множеств \(A \times B\) представляет собой множество всех упорядоченных пар, где первый элемент из пары принадлежит множеству \(A\), а второй элемент - множеству \(B\). Если множество \(B\) пусто (\(B = \emptyset\)), то декартово произведение \(A \times B\) также будет пустым множеством, потому что не существует вторых элементов для формирования упорядоченных пар.

Таким образом, если \(A = \{a, b, c\}\) и \(B = \emptyset\), то декартово произведение \(A \times B\) будет пустым множеством, поскольку нет элементов во втором множестве для создания упорядоченных пар. Математически, это выглядит следующим образом:

\[A \times B = \emptyset\]

Таким образом, декартово произведение множества \(A\) на пустое множество \(B\) равно пустому множеству.