Question

Решите уравнение срочно пожалуйста: cos2x+sinx=0

Answer 1

$\cos2x+\sin x=0\\ 1-2\sin^2x+\sin x=0\\ \\ 2\sin^2x-\sin x-1=0$

Пусть $\sin x=t$, тогда получаем

$2t^2-t-1=0\\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=1+8=9\\ t_1=1\\ t_2=-0.5$

Возвращаемся к замене

$\sin x= 1\\ \boxed{x= \frac{\pi}{2} +2 \pi k,k \in Z}\\ \\ \\ \sin x=-0.5\\ \boxed{x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{6} + \pi k,k \in Z}$

Answer 2

Уравнение cos(2x)sin(x) = 0 можно решить, разбив его на два случая: когда cos(2x) = 0 и когда sin(x) = 0.

Решение, когда cos(2x) = 0:

Уравнение cos(2x) = 0 имеет решения, когда аргументы косинуса равны π/2 + kπ, где k - целое число.

Решение, когда sin(x) = 0:

Уравнение sin(x) = 0 имеет решения, когда аргументы синуса равны kπ, где k - целое число.

Таким образом, решения уравнения cos(2x)sin(x) = 0 можно записать в виде: x = π/2 + kπ, где k - целое число, или x = kπ, где k - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь общие решения уравнения, и они могут быть дополнены другими решениями, если уравнение имеет дополнительные корни.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.