Question

Объясните ка мне как написать уравнение касательных к параболе у=x^2-3x в точках с ординатой 4?? первое знаю как,как написать второе?

Answer 1

 Приравняем к 4 тогда 
 $x^2-3x=4\\ x^2-3x-4=0\\ (x-4)(x+1)=0\\ x=4\\ x=-1$ 
то есть две точки далее по алгоритму 
$f(4)=4^2-3*4=4\\ f'(x)=2x-3\\ f'(4)=2*4-3=5\\\\ y=4+5(x-4) = 5x-16$
первое уравнение   
$f(-1)=1+3=4\\ f'(x)=2x-3\\ f'(-1)=-2-3=-5\\ y=4-5(x+1)=-5x-1$ 
второе уравнение

Answer 2

Уравнение касательной к параболе у = x^2 - 3x в точках с ординатой 4 можно найти следующим образом:

1. Найдем производную функции y = x^2 - 3x. Для этого возьмем производную от каждого члена по отдельности: y' = 2x - 3.

2. Подставим ординату точки, в которой хотим найти касательную (y = 4) в уравнение производной и решим уравнение относительно x: 4 = 2x - 3.

Решаем уравнение: 2x = 7, x = 7/2.

3. Теперь найдем значение функции в точке x = 7/2: y = (7/2)^2 - 3*(7/2), y = 49/4 - 21/2, y = 49/4 - 42/4, y = 7/4.

Таким образом, координаты точки, в которой касательная пересекает параболу, равны (7/2, 7/4).

4. Используем найденные координаты точки и значение производной в этой точке для записи уравнения касательной. Уравнение касательной имеет вид: y - y1 = y'(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки, в которой касательная пересекает параболу, а y' - значение производной в этой точке.

Подставляем значения: y - 7/4 = (2x - 3)(x - 7/2).

Это и есть уравнение касательной к параболе у = x^2 - 3x в точках с ординатой 4.