Question

Вычислите площадь фигуры,ограниченной параболой y=6(x-x^2) и осью Ox

Answer 1

X(1-x)=0⇒x=0 U x=1
S=$\int\limits^1_0 {(6x-6x^2)} \, dx =3x^2-2x^3=3-2=1$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной параболой y = 6(x - x^2) и осью Ox, необходимо найти точки пересечения параболы с осью Ox и вычислить определенный интеграл функции по оси x в интервале между этими точками.

Для начала найдем точки пересечения параболы с осью Ox. Подставим y = 0 в уравнение параболы:

0 = 6(x - x^2)

Разделим оба выражения на 6:

0 = x - x^2