Question

Последовательность заданная формулой а n =-2 n +8 является арифметической прогрессией найдите сумму её первых девяти членов

Answer 1

S9-?
a1=-2^1+8=6
a2=-2^2+8=4
d=2
a9=6+16=22
S9=6+22/2=14

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно найти сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, заданной формулой aₙ = -2 + n * 8.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же постоянного числа, называемого разностью.

В данном случае, первый член a₁ = -2, а разность d = 8.

Чтобы найти сумму первых девяти членов прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ)

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, aₙ - n-ый член прогрессии.

Для нашей задачи, n = 9, a₁ = -2, и нам нужно найти S₉.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S₉ = (9/2) * (-2 + a₉)

Теперь нам нужно найти значение a₉. Для этого подставим n = 9 в формулу aₙ = -2 + n * 8:

a₉ = -2 + 9 * 8 = 70

Теперь, подставив a₉ в формулу для S₉, получаем:

S₉ = (9/2) * (-2 + 70)

S₉ = (9/2) * 68 = 306

Таким образом, сумма первых девяти членов заданной арифметической прогрессии равна 306.