Question

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние между которыми 45 км. Встретившись через 1,5 ч, они продолжили путь с той же скоростью, и первый прибыл в N на 2 ч 15 мин раньше, чем второй в М. Найдите скорости велосипедистов

Answer 1

45:1,5=30 км/ч скорость сближения или суммарная скорость
х скорость первого
30-х скорость второго
2ч15мин=2,25ч
45/х+2,25=45/(30-х)
45(30-х)+2,25х(30-х)=45х
1350-45х+67,5х-2,25х²-45х=0
-2,25х²-22,5х+1350=0 всё разделим на (-2,25):
х²+10х-600=0
Д=10²+4*600=2500=50²
х₁=(-10-50):2=-30 не удовл условию
х₂= (-10+50):2=20 км/ч скорость первого
30-20=10км/ч скорость второго

Answer 2

M______________B_________N
x км/ч                                      у км/ч
Расстояние МВ =1,5х
Расстояние NB=1,5у

1,5х+1,5у=45     ⇒  х + у=30    ⇒  у = 30 - х

 Расстояние  ВN  первый проехал со скоростью х км в час и приехал на 2 ч 15 мин раньше, чем второй проехав путь BM  со скоростью у км в час.

$\frac{1,5x}{y}- \frac{1,5y}{x}=2 \frac{15}{60}$

Решаем систему двух уравнений:
x≠0    y≠0

$\left \{ {{y=30-x} \atop { \frac{1,5x}{y}- \frac{1,5y}{x}=2 \frac{15}{60}}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=30-x} \atop { \frac{1,5x}{y}- \frac{1,5y}{x}=2 \frac{1}{4}}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=30-x} \atop { \frac{1,5x}{y}- \frac{1,5y}{x}= \frac{9}{4}}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=30-x} \atop { 6 x^{2} -6 y^{2}=9xy }} \right.$

6x²-6·(30-x)²=9x·(30-x)
x² +10x - 600 = 0
D=100-4·(-600)=100+2400=2500

x=(-10-50)/2<0  - не уд. условию задачи   или      x=(-10+50)/2=20

у=30-х=30-20=10

Ответ. 20 км в час - скорость первого
           10 км в час скорость второго

Answer 3

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости: \(D = V \cdot T\), где \(D\) - расстояние, \(V\) - скорость, \(T\) - время.

Обозначим скорость первого велосипедиста как \(V_1\) и второго велосипедиста как \(V_2\).

Итак, первые 1.5 часа они двигались навстречу друг другу. Расстояние, которое они прошли за это время, равно сумме расстояний от М до точки встречи и от N до точки встречи:

\[ 1.5 \cdot (V_1 + V_2) \]

Далее они продолжили путь с той же скоростью. Пусть \(T\) - время, в течение которого они продолжали двигаться после встречи.

Тогда расстояние от М до N равно 45 км, и мы можем записать уравнение:

\[ 45 = T \cdot V_1 \]

Расстояние от N до М также равно 45 км, и мы можем записать второе уравнение:

\[ 45 = T \cdot V_2 \]

Однако, по условию задачи, первый велосипедист прибыл в N на 2 часа 15 минут раньше второго велосипедиста в M. Таким образом, \(T\) равно времени, на которое первый велосипедист прибыл раньше второго.

\[ T = 1.5 + 2.25 = 3.75 \] часа

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ 1.5 \cdot (V_1 + V_2) = 45 \] \[ 3.75 \cdot V_1 = 45 \]

Мы можем использовать второе уравнение для нахождения значения \(V_1\), а затем подставить его в первое уравнение для нахождения \(V_2\).

\[ V_1 = \frac{45}{3.75} = 12 \, \text{км/ч} \]

Теперь подставим \(V_1\) в первое уравнение:

\[ 1.5 \cdot (12 + V_2) = 45 \]

\[ 18 + 1.5V_2 = 45 \]

\[ 1.5V_2 = 27 \]

\[ V_2 = 18 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость первого велосипедиста \(V_1\) равна 12 км/ч, а скорость второго велосипедиста \(V_2\) равна 18 км/ч.