Question

Помогите решить (√6 – √2)²(8+2√12) должно получиться 16

Answer 1

$(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2\cdot(8+2\sqrt{12})=((\sqrt{6})^2-2\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2)\cdot(8+2\cdot\sqrt{4\cdot3})=(6-2\cdot\sqrt{12}+2)\cdot(8+4\sqrt{3})=(8-4\sqrt3)\cdot(8+4\sqrt3)=8^2-(4\sqrt3)^2=64-48=16$

В первой скобке записан квадрат разности,поэтому  можно применить формулу квадрата разности и раскрыть скобки,затем мы можем представить во второй скобке корень из 12 как корень из 4*3 и следовательно из под корня можем вынести 2, потому что квадратный корень из 4 это 2 ,а 3 остается под корнем; в первой скобке корень из 6 в квадрате это 6 минус 2  умноженное на корень из 12, и квадратный корень из 2 в квадрате это 2 сдесь также корень из 12 это 2 умнож. на корень из 3 ,но т.к. перед корнем из 12 стоит еще 2 мы должны 2 умножить на 2 и после всех преобразований мы получим две скобки в одной (8-4умнож на корень из 3) а в другой (8+4умнож на корень из 3) а это есть разность квадратов

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу. Вот подробное решение:

(√6 – √2)²(8+2√12) = (√6 – √2)(√6 – √2)(8+2√12) // Раскрываем квадрат разности = (√6 – √2)(√6 – √2)(4√3 + 2√2) // Упрощаем √12 как 2√3 = (√6 – √2)(6 - 2√12) // Раскрываем скобки и упрощаем = (6 - 2√12)(6 - 2√12) // Снова раскрываем скобки и упрощаем = 36 - 24√12 + 48 // Раскрываем скобки и упрощаем = 36 - 48√3 + 48 // Упрощаем √12 как 2√3 = 84 - 48√3 // Складываем числа

Таким образом, ответ равен 84 - 48√3. Это не равно 16, так что, возможно, в задаче была ошибка. Надеюсь, это помогло вам.