Question

Сократите дробь 4с2+7с-2 ___________ 1-16с2

Answer 1

""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Конечно, рассчитаем данное выражение:

Дробь: \(\frac{4c^2}{1 - 16c^2}\)

Эту дробь можно упростить с помощью факторизации разности квадратов в знаменателе (\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)):

\(1 - 16c^2 = (1 - 4c)(1 + 4c)\)

Теперь можно записать дробь в виде суммы простых дробей:

\(\frac{4c^2}{(1 - 4c)(1 + 4c)} = \frac{A}{1 - 4c} + \frac{B}{1 + 4c}\)

где \(A\) и \(B\) - некоторые константы, которые мы должны найти.

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

\(4c^2 = A(1 + 4c) + B(1 - 4c)\)

Теперь раскроем скобки:

\(4c^2 = A + 4Ac + B - 4Bc\)

Теперь сгруппируем слагаемые с переменными \(c\) и константные слагаемые:

\(4c^2 = (A - 4B)c + (A + B)\)

Из данного равенства мы можем выделить систему уравнений:

\(\begin{cases} A - 4B = 0 \\ A + B = 4 \end{cases}\)

Решая эту систему уравнений, найдем значения \(A\) и \(B\). Решение этой системы даст нам \(A = 8/5\) и \(B = 12/5\).

Итак, мы разложили исходную дробь на сумму двух:

\(\frac{4c^2}{1 - 16c^2} = \frac{8c}{5(1 - 4c)} + \frac{12c}{5(1 + 4c)}\)