Question

В треугольнике a b c известно что A C равно 12 BC равна 5 угол C равен 90 градусов найдите радиус описанной около этого треугольника окружности 9 класс алге

Answer 1

Получается, что треугольник прямоугольный с катетами = 12 и 5. Гипотенузу ищем по теореме Пифагора:
12^2+5^2=x^2
144+25=169
x=13 (см)
А радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности = длине медианы, проведенной к гипотенузе. А ищется она по формуле, m=1/2c, где m - медиана, c - гипотенузе. Т.е. m=R=1/2 * 13= 6,5(см)

Answer 2

Решение в приложении

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и связанные с ней соотношения для радиуса описанной окружности треугольника.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Известно, что в данной задаче угол C равен 90 градусов, поэтому треугольник ABC является прямоугольным, где AB - гипотенуза, а AC и BC - катеты.

Теорема Пифагора можно записать следующим образом: AB^2 = AC^2 + BC^2

Связь между радиусом описанной окружности и сторонами треугольника

Связь между радиусом описанной окружности и сторонами треугольника можно выразить следующим образом: R = (abc) / (4S)

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Решение задачи

Нам дано, что A + C = 12, BC = 5 и C = 90 градусов. Нам нужно найти радиус описанной окружности треугольника ABC.

1. Используя теорему Пифагора, найдем сторону AB: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 12^2 + 5^2 AB^2 = 144 + 25 AB^2 = 169 AB = √169 AB = 13

2. Теперь у нас есть все стороны треугольника (a = 13, b = 5, c = 12). Мы можем найти площадь треугольника, используя формулу Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где p - полупериметр треугольника, p = (a+b+c)/2.

Вычисляем полупериметр: p = (13 + 5 + 12)/2 p = 30/2 p = 15

Теперь вычисляем площадь треугольника: S = √(15(15-13)(15-5)(15-12)) S = √(15*2*10*3) S = √900 S = 30

3. Подставляем значения сторон треугольника и площади в формулу для радиуса описанной окружности: R = (abc) / (4S) R = (13*5*12) / (4*30) R = 780 / 120 R = 6.5

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 6.5.