Question

В прямоугольном треугольнике ABC точка O-середина медианы CH, проведенной к гипотенузе AB,AC равна 6 см,BC равна 8см. Найдите площадь треугольника OBC

Answer 1

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. Тогда медиана CH делит треугольник ABC на два треугольника одинаковой площади. Площадь ABC равна 6*8*0,5 = 24. Тогда площадь СHB = Sabc/2 = 12. В треугольнике CHB отрезок ОB также является медианой. Тогда площадь треугольника ОВС = 12/2 = 6.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства медианы в прямоугольном треугольнике.

Свойства медианы в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, будет равна половине длины гипотенузы.

Мы знаем, что точка O - середина медианы CH, а CH - медиана, проведенная к гипотенузе AB. Поэтому, длина CH равна половине длины AB.

Решение

Из условия задачи известно, что AC равна 6 см, BC равна 8 см, и точка O является серединой медианы CH.

Так как CH является медианой, проведенной к гипотенузе AB, то длина CH равна половине длины AB.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AB. Так как AC и BC являются катетами, то:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 6^2 + 8^2

AB^2 = 36 + 64

AB^2 = 100

AB = √100

AB = 10 см

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 10 см, а длина медианы CH (и, следовательно, CO) равна половине длины AB, то есть 5 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника OBC: OB = 8 см, BC = 5 см и CO = 5 см.

Вычисление площади треугольника OBC

Чтобы найти площадь треугольника OBC, мы можем использовать формулу для площади треугольника по трем сторонам - формула Герона.

Формула Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

В нашем случае стороны треугольника OBC равны OB = 8 см, BC = 5 см и CO = 5 см.

Полупериметр треугольника OBC:

p = (8 + 5 + 5) / 2 = 9 см

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника OBC:

S = √(9 * (9 - 8) * (9 - 5) * (9 - 5))

S = √(9 * 1 * 4 * 4)

S = √(144)

S = 12 см²

Таким образом, площадь треугольника OBC равна 12 квадратным сантиметрам.