Question

Решите квадратное уравнение: 4(2x-14)^2-13(2x-14)+3=0

Answer 1

8х-112-26х+182+3=0
-14х=70
х=-5

Answer 2

Для решения квадратного уравнения 4(2x-14)^2 - 13(2x-14) + 3 = 0 сначала нужно воспользоваться методом замены переменной, чтобы привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Замена переменной

Давайте введём новую переменную u = 2x - 14. Тогда уравнение примет вид:

4u^2 - 13u + 3 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида au^2 + bu + c = 0, где a = 4, b = -13, c = 3. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Нахождение корней

1. Вычислим дискриминант D = b^2 - 4ac: D = (-13)^2 - 4*4*3 = 169 - 48 = 121

2. Теперь найдем корни уравнения: u = (-(-13) ± √121) / (2*4) = (13 ± 11) / 8 = (13 + 11) / 8 или (13 - 11) / 8 = 24 / 8 или 2 / 8 = 3 или 1/4

Обратная замена

Теперь, когда мы нашли корни уравнения в терминах переменной u, мы можем вернуться к исходной переменной x, используя уравнение u = 2x - 14.

1. Для u = 3: 3 = 2x - 14 2x = 17 x = 17 / 2 x = 8.5

2. Для u = 1/4: 1/4 = 2x - 14 2x = 14.25 x = 14.25 / 2 x = 7.125

Ответ

Таким образом, у нас есть два корня исходного квадратного уравнения: x₁ = 8.5 x₂ = 7.125

Это и есть решения исходного квадратного уравнения 4(2x-14)^2 - 13(2x-14) + 3 = 0.