Question

Докажите тождество: 2 cos² (45 градусов+4α)+sin (8α)=1

Answer 1

Решение приведено на фотке

Answer 2

Для начала, используем тригонометрические тождества для переписывания cos²(45 градусов + 4α) и sin(8α) через другие тригонометрические функции.

Перепишем cos²(45 градусов + 4α) в более удобном виде:

Используем формулу для косинуса суммы двух углов: cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B) cos(45 градусов + 4α) = cos(45 градусов)cos(4α) - sin(45 градусов)sin(4α) Так как cos(45 градусов) = sin(45 градусов) = 1/√2, получаем: cos(45 градусов + 4α) = (1/√2)cos(4α) - (1/√2)sin(4α)

Перепишем sin(8α) в более удобном виде:

Используем формулу для удвоенного угла: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) sin(8α) = 2sin(4α)cos(4α)

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное тождество и упростим его.

Подставим полученные выражения в исходное тождество:

2(cos²(45 градусов + 4α))sin(8α) = 2((1/√2)cos(4α) - (1/√2)sin(4α)) * 2sin(4α)cos(4α)

Умножим и раскроем скобки:

= (1/√2) * 2sin(4α)cos(4α)cos(4α) - (1/√2) * 2sin(4α)cos(4α)sin(4α)

= sin(4α)cos(4α) - sin(4α)cos(4α) (так как 2/√2 = √2)

= 0

Таким образом, мы доказали, что 2cos²(45 градусов + 4α)sin(8α) = 0, а не 1. Возможно, в задании была допущена ошибка. Если у вас есть другое тождество или уточняющие вопросы, пожалуйста, дайте мне знать, и я постараюсь помочь вам.