Question

Решите неравенство:б)(3х-2)^2-4х(2х-3)> 0в)(1-6х)(1+6х)+7х(5х-2)>14Помогите пожалуйста) ^2 (это в квадрате)

Answer 1

Б)(3х-2)²-4х(2х-3)> 0
9x²-12x+4-8x²+12x>0
x²+4>0
x²>-4
такое невозможно. 
x∈(-∞, ∞)

в)(1-6х)(1+6х)+7х(5х-2)>14
1-36x²+35x²-14x>14
-x²-14x-13>0 |*(-1)
x²+14x+13>0
D=144
x1=-1           x2=-13

с помощью метода интервалов узнаем промежутки
x∈(-13, -1)

Answer 2

Решение неравенства (3х-2)^2 - 4х(2х-3) > 0

Для решения данного неравенства сначала раскроем скобки и упростим выражение:

(3х-2)^2 - 4х(2х-3) > 0

(9х^2 - 12х + 4) - (8х^2 - 12х) > 0

9х^2 - 12х + 4 - 8х^2 + 12х > 0

Упрощаем:

х^2 + 4 > 0

Теперь мы имеем квадратное неравенство х^2 + 4 > 0. Чтобы решить его, мы можем использовать метод интервалов или графический подход.

Метод интервалов:

1. Найдем корни уравнения х^2 + 4 = 0. Очевидно, что данное уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа всегда положителен или равен нулю.

2. Рассмотрим знак выражения х^2 + 4 в трех интервалах: (−∞, −2), (−2, 2) и (2, +∞).

- В интервале (−∞, −2) выражение х^2 + 4 положительно, так как квадрат любого действительного числа всегда положителен или равен нулю. - В интервале (−2, 2) выражение х^2 + 4 положительно, так как квадрат любого действительного числа всегда положителен или равен нулю. - В интервале (2, +∞) выражение х^2 + 4 положительно, так как квадрат любого действительного числа всегда положителен или равен нулю.

3. Итак, решением неравенства х^2 + 4 > 0 является весь действительный интервал: (-∞, +∞).

Графический подход:

График функции y = х^2 + 4 — это парабола с вершиной в точке (0, 4) и направленной вверх. Так как парабола направлена вверх и не пересекает ось OX, то весь график функции находится выше оси OX.

Таким образом, решением неравенства х^2 + 4 > 0 является весь действительный интервал: (-∞, +∞).

Решение неравенства (1-6х)(1+6х) + 7х(5х-2) > 14

Для решения данного неравенства также раскроем скобки и упростим выражение:

(1-6х)(1+6х) + 7х(5х-2) > 14

(1 - 36х^2) + (35х^2 - 14х) > 14

Упрощаем:

-36х^2 + 35х^2 - 14х + 1 > 14

-x^2 - 14х + 1 > 14

Перенесем все в одну сторону:

-x^2 - 14х + 1 - 14 > 0

-x^2 - 14х - 13 > 0

Теперь мы имеем квадратное неравенство -x^2 - 14х - 13 > 0. Чтобы решить его, мы можем использовать метод интервалов или графический подход.

Метод интервалов:

1. Найдем корни уравнения -x^2 - 14х - 13 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение или полный квадрат для этого. Решив его, получим два корня: x ≈ -3.56 и x ≈ 0.56.

2. Рассмотрим знак выражения -x^2 - 14х - 13 в четырех интервалах: (-∞, -3.56), (-3.56, 0.56), (0.56, ∞).

- В интервале (-∞, -3.56) выражение -x^2 - 14х - 13 положительно, так как знак минус перед квадратом и отрицательным линейным членом не меняет знак выражения. - В интервале (-3.56, 0.56) выражение -x^2 - 14х - 13 отрицательно, так как знак минус перед квадратом и отрицательным линейным членом меняет знак выражения. - В интервале (0.56, ∞) выражение -x^2 - 14х - 13 положительно, так как знак минус перед квадратом и отрицательным линейным членом не меняет знак выражения.

3. Итак, решением неравенства -x^2 - 14х - 13 > 0 является интервал: (-∞, -3.56) объединенный с интервалом (0.56, ∞).

Графический подход:

График функции y = -x^2 - 14х - 13 — это парабола с вершиной в точке (x = -7, y = -68) и направленной вниз. Так как парабола направлена вниз и пересекает ось OX в двух точках, то график функции находится под осью OX в интервалах (-∞, -3.56) и (0.56, ∞).

Таким образом, решением неравенства -x^2 - 14х - 13 > 0 является интервал: (-∞, -3.56) объединенный с интервалом (0.56, ∞).

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.