Question

Решите пожалуйста 5(1−√2)^3(1+√2)^3

Answer 1

Это формула а^2-b^2 все очень легко

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать формулу для возведения разности в куб:

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

В данном случае, a = 5 и b = 1 - √2. Давайте подставим эти значения в формулу:

(5(1 - √2))^3 = (5^3) - 3(5^2)(1 - √2) + 3(5)(1 - √2)^2 - (1 - √2)^3

Теперь давайте разложим каждое слагаемое:

(5^3) = 125

- 3(5^2)(1 - √2) = -3(25)(1 - √2) = -75 + 75√2

3(5)(1 - √2)^2 = 3(5)(1 - 2√2 + 2) = 3(5)(3 - 2√2) = 45 - 30√2

-(1 - √2)^3 = -[(1 - √2)(1 - √2)(1 - √2)] = -[(1 - 2√2 + 2)(1 - √2)] = -(3 - 3√2) = -3 + 3√2

Теперь сложим все слагаемые вместе:

125 - 75 + 75√2 + 45 - 30√2 - 3 + 3√2 = 47 + 48√2

Таким образом, решение выражения 5(1 - √2)^3(1 + √2)^3 равно 47 + 48√2.