Question

Вычислить значение cos2a, если sina = -sqrt(3)/2 и p i< a < sqrt(3)/2

Answer 1

Cos2a=1-2sin^2a=1-3/2=-1/2

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть информация о значении синуса угла \(a\): \( \sin a = -\frac{\sqrt{3}}{2} \), и мы также знаем, что \( \frac{\pi}{6} < a < \frac{\pi}{2} \).

Мы можем использовать тригонометрическую идентичность для косинуса удвоенного угла:

\[ \cos 2a = 2 \cos^2 a - 1 \]

Теперь давайте найдем значение косинуса угла \(a\). Поскольку \( \sin a = -\frac{\sqrt{3}}{2} \), мы можем использовать тригонометрическую идентичность \( \cos^2 a + \sin^2 a = 1 \):

\[ \cos^2 a + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 \]

\[ \cos^2 a + \frac{3}{4} = 1 \]

\[ \cos^2 a = \frac{1}{4} \]

\[ \cos a = \pm\frac{1}{2} \]

Так как у нас ограничение \( \frac{\pi}{6} < a < \frac{\pi}{2} \), то мы можем сказать, что \( \cos a = \frac{1}{2} \).

Теперь подставим это значение в формулу для косинуса удвоенного угла:

\[ \cos 2a = 2 \cos^2 a - 1 \]

\[ \cos 2a = 2 \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 1 \]

\[ \cos 2a = 2 \cdot \frac{1}{4} - 1 \]

\[ \cos 2a = \frac{1}{2} - 1 \]

\[ \cos 2a = -\frac{1}{2} \]

Таким образом, значение \( \cos 2a \) равно -1/2.