Question

Найти производную функции y =7x^5-3x^2+5/3x+1

Answer 1

$f'=(7x^5-3x^2+\frac{5}{3}x+1)$

$f'(7x^5)+f'(-3x^2)+f'(\frac{5}{3}x)$

$7*f'(x^5)+3*f'(x^2)+\frac{3*f'(5x)+0*x}{9}$

$35x^4-6x+\frac{5*f'(x)}{3}$

$35x^4-6x+\frac{5}{3}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 7x^5 - 3x^2 + (5/3)x + 1, мы можем использовать правила дифференцирования, которые позволяют нам находить производные различных типов функций.

Для каждого члена функции, мы можем применить правило дифференцирования, чтобы найти производную этого члена. Затем мы просуммируем все полученные производные, чтобы получить производную всей функции.

Производная члена 7x^5:

Для нахождения производной члена 7x^5, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная степенной функции равна произведению показателя степени на коэффициент перед x, умноженное на x^(степень - 1). В данном случае, показатель степени равен 5, а коэффициент перед x равен 7. Поэтому производная члена 7x^5 будет равна 35x^4.

Производная члена -3x^2:

Аналогично, для производной члена -3x^2, мы можем применить правило дифференцирования степенной функции. В данном случае, показатель степени равен 2, а коэффициент перед x равен -3. Поэтому производная члена -3x^2 будет равна -6x.

Производная члена (5/3)x:

Для производной члена (5/3)x, мы можем использовать правило дифференцирования линейной функции. Правило гласит, что производная линейной функции равна коэффициенту перед x. В данном случае, коэффициент перед x равен 5/3. Поэтому производная члена (5/3)x будет равна 5/3.

Производная константы 1:

Производная константы равна нулю. Поэтому производная члена 1 будет равна 0.

Суммируя производные:

Теперь, когда мы нашли производные всех членов функции, мы можем просуммировать их, чтобы получить производную всей функции.

Производная функции y = 7x^5 - 3x^2 + (5/3)x + 1 будет равна: 35x^4 - 6x + 5/3.

Таким образом, производная функции y = 7x^5 - 3x^2 + (5/3)x + 1 равна 35x^4 - 6x + 5/3.