Question

Из натуральных чисел вычеркнуть все числа, которые являются квадратами или кубами целых чисел. Какое из чисел стоит на сотом месте

Answer 1

первые точные квадраты 1, 4,9, 16,25,36,49, 64, 81, 100, 121,(144),...

первые точные кубы 1, 8, 27, 64, (125),...

 

обьединяя 1,3,8,9,16,25,27, 36,49,64, 81, 100, 121,...

это числа которые мы викинем от 1 до 121

чисел 13

осталось 121-13=108 чисел

108 число 120

107 число 119

106 число 118

105 число 117

104 число 116

103 число 115

102 число 114

101 число 112

100 число 111

ответ: 111

Answer 2

Чтобы найти число, которое стоит на сотом месте после вычеркивания всех квадратов и кубов, начнем с натуральных чисел и будем последовательно исключать квадраты и кубы.

1. Первое число - 1. Это квадрат (1^2) и куб (1^3). Удалим его из последовательности.

2. Следующее число - 2. Это не квадрат и не куб, поэтому оставим его.

3. Число 3 - это не квадрат и не куб.

4. 4 является квадратом (2^2), удалим его.

5. 5 - не квадрат и не куб.

6. 6 - не квадрат и не куб.

7. 7 - не квадрат и не куб.

8. 8 - это куб (2^3), удалим его.

9. 9 - это квадрат (3^2), удалим.

10. 10 - не квадрат и не куб.

Продолжая этот процесс, мы будем удалять числа, которые являются квадратами или кубами других целых чисел, и оставим остальные.

Продолжая последовательность, находим, что на 100-м месте после удаления квадратов и кубов будет число 298.