Question

Помогите плиз очень срочно надо решить вычислить производную функции f(x)=3x¹²-x10+4x7+x5-x2+√3*x

Answer 1

F ' (x)= 36x^11-10x^9+28x^6+5x^4-2x+√3

Answer 2

Конечно, я могу помочь с вычислением производной данной функции. Давайте начнем с пошагового вычисления производной функции \( f(x) = 3x^{12} - x^{10} + 4x^7 + x^5 - x^2 + \sqrt{3}x \).

Нахождение производной

Для вычисления производной \( f(x) \) нам понадобится использовать правила дифференцирования. Давайте вычислим производную по очереди для каждого члена функции.

1. Производная члена \( 3x^{12} \): \[ \frac{d}{dx}(3x^{12}) = 3 \cdot 12x^{12-1} = 36x^{11} \]

2. Производная члена \( -x^{10} \): \[ \frac{d}{dx}(-x^{10}) = -1 \cdot 10x^{10-1} = -10x^9 \]

3. Производная члена \( 4x^7 \): \[ \frac{d}{dx}(4x^7) = 4 \cdot 7x^{7-1} = 28x^6 \]

4. Производная члена \( x^5 \): \[ \frac{d}{dx}(x^5) = 5x^{5-1} = 5x^4 \]

5. Производная члена \( -x^2 \): \[ \frac{d}{dx}(-x^2) = -1 \cdot 2x^{2-1} = -2x \]

6. Производная члена \( \sqrt{3}x \): Для производной члена \( \sqrt{3}x \) мы используем правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных): \[ \frac{d}{dx}(\sqrt{3}x) = \sqrt{3} \cdot 1 = \sqrt{3} \]

Объединение производных

Теперь мы можем объединить вычисленные производные для получения производной исходной функции \( f(x) \): \[ f'(x) = 36x^{11} - 10x^9 + 28x^6 + 5x^4 - 2x + \sqrt{3} \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = 3x^{12} - x^{10} + 4x^7 + x^5 - x^2 + \sqrt{3}x \) равна \( f'(x) = 36x^{11} - 10x^9 + 28x^6 + 5x^4 - 2x + \sqrt{3} \).