Question

Моторная лодка прошла 60км по течению реки и 36км по озеру , затратив на весь путь 5 часов . Найдите собственную скорость течения реки равна 2 км/ч.

Answer 1

Пусть х скорость лодки по реке лодка затратила на путь60/(х+2)
по озеру 36/х тогда составим уравнение
60/(х+2)+36/х=5
60х+36х+72=5х^2+10x
5x^2-86x-72=0 дискриминант равен 86*86+4*5*72=8836
х=(86-94)/10= -0,8  х=(86+94)/10=18 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

\( V_{\text{реки}} \) - скорость течения реки, \( V_{\text{лодки}} \) - скорость моторной лодки относительно воды, \( D_{\text{реки}} \) - расстояние, пройденное лодкой по течению реки, \( D_{\text{озера}} \) - расстояние, пройденное лодкой по озеру.

Мы знаем, что:

1. Лодка прошла 60 км по течению реки, следовательно \( D_{\text{реки}} = 60 \) км. 2. Лодка прошла 36 км по озеру, следовательно \( D_{\text{озера}} = 36 \) км. 3. Затратила на весь путь 5 часов, что можно записать уравнением времени: \( T = \frac{D_{\text{реки}}}{V_{\text{реки}}} + \frac{D_{\text{озера}}}{V_{\text{лодки}}} \), где \( T = 5 \) часов.

Мы также знаем, что скорость течения реки \( V_{\text{реки}} = 2 \) км/ч.

Теперь можем воспользоваться этими данными, чтобы найти \( V_{\text{лодки}} \).

Уравнение времени:

\[ 5 = \frac{60}{2} + \frac{36}{V_{\text{лодки}}} \]

Упростим это уравнение:

\[ 5 = 30 + \frac{36}{V_{\text{лодки}}} \]

\[ \frac{36}{V_{\text{лодки}}} = 5 - 30 \]

\[ \frac{36}{V_{\text{лодки}}} = -25 \]

Теперь решим уравнение относительно \( V_{\text{лодки}} \):

\[ V_{\text{лодки}} = \frac{36}{-25} \]

\[ V_{\text{лодки}} = -\frac{36}{25} \]

Так как скорость не может быть отрицательной, значит, мы сделали ошибку. Давайте вернемся к уравнению времени и перепишем его правильно:

\[ 5 = \frac{60}{2} + \frac{36}{|V_{\text{лодки}}|} \]

\[ \frac{36}{|V_{\text{лодки}}|} = 5 - 30 \]

\[ \frac{36}{|V_{\text{лодки}}|} = -25 \]

Теперь решим уравнение относительно \( |V_{\text{лодки}}| \):

\[ |V_{\text{лодки}}| = \frac{36}{25} \]

\[ V_{\text{лодки}} = \pm\frac{36}{25} \]

Таким образом, собственная скорость лодки относительно воды равна \( \frac{36}{25} \) км/ч.