Question

Пожалуйста помогите! Решите задачу: За 3м одной ткани и 6м другой заплатили 900р. Сколько стоит 1м каждой ткани, если 9м первой стоят столько же сколько 12м второй. Пожалуйста с подробным решением.)

Answer 1

Все просто, составим систему, обозначив стоимость первой ткани за х, второй - за y.
$\left \{ {{3x+6y=900} \atop {9x=12y}} \right. \left \{ {{x=3y} \atop {9y+6y=900}} \right. 15y=900; y=60; x = 3*60 = 180$

Answer 2

Давайте обозначим стоимость 1 метра первой ткани через \(x\), а стоимость 1 метра второй ткани через \(y\).

Итак, у нас есть два уравнения:

1. \(3x + 6y = 900\) - это уравнение, представляющее общую стоимость покупки 3 метров первой и 6 метров второй ткани, которая равна 900 рублям.

2. \(9x = 12y\) - это уравнение, которое говорит нам, что стоимость 9 метров первой ткани равна стоимости 12 метров второй ткани.

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала домножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[ 4 \cdot 9x = 4 \cdot 12y \\ 36x = 48y \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(3x + 6y = 900\) 2. \(36x = 48y\)

Теперь мы можем подставить \(36x\) вместо \(48y\) в первое уравнение:

\[ 3x + 6y = 900 \\ 3x + \frac{36}{48} \cdot 3x = 900 \\ 3x + \frac{3}{4} \cdot 3x = 900 \\ 3x + \frac{9}{4}x = 900 \\ \frac{12}{4}x + \frac{9}{4}x = 900 \\ \frac{21}{4}x = 900 \]

Теперь умножим обе стороны на \(\frac{4}{21}\), чтобы изолировать \(x\):

\[ x = \frac{900 \cdot 4}{21} \]

Теперь рассчитаем значение \(x\):

\[ x = \frac{3600}{21} \]

Таким образом, \(x\) равно приблизительно 171,43 рубля за метр.

Теперь мы можем найти \(y\) с использованием второго уравнения:

\[ 9x = 12y \\ 9 \cdot 171,43 = 12y \\ 1542,87 = 12y \\ y = \frac{1542,87}{12} \]

Таким образом, \(y\) равно приблизительно 128,57 рубля за метр.

Итак, стоимость 1 метра каждой ткани составляет приблизительно 171,43 рубля для первой и 128,57 рубля для второй.