Question

Решите уравнение: 4 х^4 + 15х^2 - 4 = 0

Answer 1

Пусть х2=а
4а2+15а-4=0
д=225-4*(-4)*4=289=17 в кв
а1=-15-17\8=-4
а2=-15+17\8=2\8=1\4
тогда 
1)а=х2
х2=-4
х=решения нет
2)а=х2
х2=1\4
х=4орень кв из (1\4)
х=0,5    и     х=-0,5
Ответ .......х=0,5   и   х=-0,5

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Предлагаю ввести новую переменную, скажем, u, и заменить x^2 на u. Таким образом, уравнение примет вид:

4u^2 + 15u - 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью стандартной формулы:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 4, b = 15 и c = -4. Подставим эти значения в формулу:

u = (-15 ± √(15^2 - 4 * 4 * -4)) / (2 * 4)

Выполняем вычисления:

u = (-15 ± √(225 + 64)) / 8 u = (-15 ± √289) / 8 u = (-15 ± 17) / 8

Теперь решим два возможных значения u:

1. u = (-15 + 17) / 8 = 2 / 8 = 1/4 2. u = (-15 - 17) / 8 = -32 / 8 = -4

Теперь, чтобы найти значения переменной x, заменим u на x^2:

1. x^2 = 1/4 Возведем обе стороны в квадрат: x^2 = 1/2 Извлекаем квадратный корень: x = ± √(1/2) x = ± 1/√2 x = ± √2 / 2

2. x^2 = -4 Данное уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.

Таким образом, решение данного уравнения включает два действительных корня: x = ± √2 / 2.