Question

Найдите первый член геометрической прогрессии (bn), если b3=18 и b6=486

Answer 1

B1 *q^2 = 18
b1*q^5 = 486

b1 = 18/q^2
18/q^2 * q^5 = 486

b1 = 18/q^2
18q^3 = 486

b1 = 18/q^2
q^3 = 27

b1 = 18/q^2
q = 3

b1 = 18/9 = 2
q = 3 

Ответ
2

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

bn = b1 * r^(n-1),

где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

У нас даны два уравнения: b3 = 18 и b6 = 486. Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения первого члена прогрессии и знаменателя.

Нахождение знаменателя (r):

Для нахождения знаменателя, мы можем разделить второе уравнение на первое:

b6 / b3 = (b1 * r^5) / (b1 * r^2)

486 / 18 = r^3

27 = r^3

Извлекая кубический корень из обеих сторон, мы получаем:

r = 3

Нахождение первого члена (b1):

Теперь, когда у нас есть значение знаменателя (r), мы можем использовать любое из данных уравнений для нахождения первого члена. Давайте воспользуемся первым уравнением:

b3 = b1 * r^2

18 = b1 * (3^2)

18 = b1 * 9

Деля обе стороны на 9, мы получаем:

b1 = 2

Таким образом, первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2.