Question

Докажите неравенство а(а+b)больше или равно ab

Answer 1

Я не поняла, это как?

Answer 2

Для доказательства неравенства а(а+b)≥ab, можно использовать следующие шаги:

1. Перенести все члены в одну сторону неравенства, получив а(а+b)-ab≥0. 2. Вынести общий множитель a из скобок, получив a(а+b-ab)≥0. 3. Раскрыть скобки во втором множителе, получив a(a^2+ab-ab^2)≥0. 4. Сократить одинаковые слагаемые, получив a(a^2-ab^2)≥0. 5. Разложить разность квадратов на множители, получив a(a-b)(a+b)≥0. 6. Проанализировать знаки множителей в зависимости от значений a и b. Существует три случая:

- Если a>0 и b>0, то все множители положительны, и неравенство верно. - Если a<0 и b<0, то все множители отрицательны, и неравенство верно. - Если a и b имеют разные знаки, то один из множителей (a+b) будет отрицательным, а другие два положительными, и неравенство верно.

7. Сделать вывод, что неравенство а(а+b)≥ab верно при любых значениях a и b, кроме a=0, так как в этом случае левая часть неравенства обратится в ноль, а правая часть может быть не равна нулю.

Вы можете найти больше информации о неравенствах и их доказательствах на следующих сайтах:

- [Калькулятор Неравенств - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator) - [Линейные неравенства, решение и примеры](https://skysmart.ru/articles/mathematic/linejnye-neravenstva) - [Доказательство неравенств | Алгебра](https://www.algebraclass.ru/dokazatelstvo-neravenstv/) - [Неравенства. Доказательства неравенств. Задачи олимпиад.](https://urokidoma.org/courses/podghotovka-k-olimpiadam-po-matiematikie-2017-1/lesson/nieravienstva-dokazatiel-stva-nieravienstv-zadachi-olimpiad-1/) - [Ответы: Докажите неравенство а(а+b)больше или равно ab...](https://online-otvet.ru/algebra/5ceaa1bb96f4e19a295c0116)