Question

Решите уравнение:1)|2х|х|=6х; 2) 3х|х|=-15х ; 3)х|х|=-3|х| ; 4) 3х|х|+х|х=8|х|;

Answer 1

1) не хватает еще одного знака для модуля. Только три вертикальных черты, а должно быть 2 или 4.
2) 3х|х|=-15х;
     3х|х|+15х=0;
     3х(|x|+5)=0  
x=0     |x|+5 >0 при любом х
О т в е т . х=0
 3)х|х|=-3|х| ;
   х|х|+3|х|=0;
  |x|(x+3)=0
|x|=0   или   х+3=0
х=0    или   х=-3
О т в е т. -3; 0
4) 3х|х|+х|х=8|х|; здесь тоже ошибка в условии, слева только три вертикальных черты знака модуля, а должно быть четыре.

Answer 2

1) Решим уравнение 1)|2х|х|=6х: Разделим обе части уравнения на 6х: |2х|х| = 1 Так как у нас есть модуль, то возможны два случая: 1. 2х * х = 1 2. -(2х * х) = 1

1. 2х * х = 1 2х^2 = 1 х^2 = 1/2 х = ±√(1/2) х = ±(1/√2) х = ±(1/√2) * (√2/√2) х = ±(√2/2)

2. -(2х * х) = 1 -2х^2 = 1 х^2 = -1/2 Уравнение не имеет решений, так как не существует действительного числа, квадрат которого равен отрицательному числу.

Итак, решения уравнения 1)|2х|х|=6х: х = ±(√2/2)

2) Решим уравнение 3х|х|=-15х: Разделим обе части уравнения на -15х: |х| = -15/3 |х| = -5

Так как модуль не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений.

3) Решим уравнение х|х|=-3|х|: Разделим обе части уравнения на -3|х|: |х| = -3/-3 |х| = 1

Так как модуль всегда неотрицательный, то уравнение имеет два решения: х = 1 и х = -1.

4) Решим уравнение 3х|х|+х|х|=8|х|: Разделим обе части уравнения на |х|: 3х + х = 8 4х = 8 х = 8/4 х = 2

Итак, решение уравнения 3х|х|+х|х|=8|х|: х = 2.