Question

Решите неравенство-4х в квадрате - 21х - 5_____________________ <02х в квадрате - 7 х -15

Answer 1

...................................................

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем следовать следующим шагам:

1. Соберем все члены с переменными на одной стороне неравенства, а все числовые члены на другой стороне. Таким образом, мы получим: -4х в квадрате - 21х - 5 < 0 -2х в квадрате + 7х + 15 > 0

2. Теперь мы можем решить каждое из этих квадратных уравнений отдельно.

Для первого уравнения: -4х в квадрате - 21х - 5 < 0

Мы можем воспользоваться методом разложения на множители или графическим методом, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству. Я воспользуюсь графическим методом для наглядности.

Построим график функции y = -4х в квадрате - 21х - 5. Чтобы найти значения x, при которых y < 0, мы ищем область под графиком, где y меньше нуля.


Из графика видно, что область, где y < 0, находится между двумя корнями квадратного уравнения. Давайте найдем эти корни.

-4х в квадрате - 21х - 5 = 0 Решим это уравнение, используя квадратное уравнение: Дискриминант (D) = (21)^2 - 4(-4)(-5) = 441 - 80 = 361 Корень(D) = √361 = 19

Теперь найдем значения x: x1 = (-(-21) + 19) / (2*(-4)) = (21 + 19) / (-8) = 40 / (-8) = -5 x2 = (-(-21) - 19) / (2*(-4)) = (21 - 19) / (-8) = 2 / (-8) = -0.25

Таким образом, первое неравенство -4х в квадрате - 21х - 5 < 0 имеет решение -5 < x < -0.25.

Теперь давайте перейдем ко второму уравнению:

-2х в квадрате + 7х + 15 > 0

Также построим график функции y = -2х в квадрате + 7х + 15 и найдем область, где y > 0.


Из графика видно, что область, где y > 0, находится вне двух корней уравнения. Опять же, найдем эти корни.

-2х в квадрате + 7х + 15 = 0 Решим это уравнение: Дискриминант (D) = (7)^2 - 4(-2)(15) = 49 + 120 = 169 Корень(D) = √169 = 13

Теперь найдем значения x: x1 = (-7 + 13) / (2*(-2)) = 6 / (-4) = -1.5 x2 = (-7 - 13) / (2*(-2)) = -20 / (-4) = 5

Таким образом, второе неравенство -2х в квадрате + 7х + 15 > 0 имеет решение x < -1.5 или x > 5.

3. Объединим решения обоих неравенств.

Итак, мы получили два интервала, в которых значения x удовлетворяют каждому неравенству: -5 < x < -0.25 (для первого неравенства) x < -1.5 или x > 5 (для второго неравенства)

Чтобы найти общее решение, мы можем взять пересечение этих двух интервалов. Из данных неравенств следует, что общее решение будет: x < -1.5 или -5 < x < -0.25 или x > 5

Таким образом, общее решение данного неравенства - это все значения x, которые меньше -1.5, или находятся в интервале от -5 до -0.25, или больше 5.