Question

Помогите пожалуйста решить уравнение:(х^{2}-9)^{2}-8(x^{2}-9)+7=0

Answer 1

Пусть x^2-9=t

$t^2-8t+7=0 \\ D=64-28=36 \\ t= \frac{8+-6}{2} = \left \{ {{t_1=1} \atop {t_2=7}} \right.$

$x^2-9=1 \\ x^2=10 \\ x_{1,2}=+- \sqrt{10}$

$x^2-9=7 \\ x^2=16 \\ x_{3,4}=+-4$

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

Шаг 1: Введение переменных Давайте заменим выражение (х^{2}-9) на переменную t. Тогда у нас будет следующее уравнение:

(t^2 - 8t + 7) = 0

Шаг 2: Решение уравнения Для решения этого уравнения, мы можем использовать методы факторизации или квадратного трехчлена. В данном случае, у нас есть квадратный трехчлен, поэтому воспользуемся квадратным трехчленом.

Мы видим, что у нас есть квадратный трехчлен t^2 - 8t + 7. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

Для нашего уравнения, коэффициенты a, b и c равны: a = 1 b = -8 c = 7

Вычислим дискриминант: D = (-8)^2 - 4 * 1 * 7 D = 64 - 28 D = 36

Шаг 3: Определение корней Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта D, мы можем определить тип корней нашего уравнения.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае, D = 36, что больше нуля. Это означает, что у нас есть два различных действительных корня.

Шаг 4: Нахождение корней Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать формулу квадратного трехчлена:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = -8 и D = 36. Подставим эти значения в формулу:

x1 = (-(-8) + √36) / (2 * 1) x2 = (-(-8) - √36) / (2 * 1)

x1 = (8 + 6) / 2 x2 = (8 - 6) / 2

x1 = 14 / 2 x2 = 2 / 2

x1 = 7 x2 = 1

Шаг 5: Проверка решения Чтобы проверить наше решение, мы можем подставить найденные значения x1 и x2 обратно в исходное уравнение и убедиться, что они удовлетворяют его.

Подставим x1 = 7: ((7^2 - 9)^2 - 8(7^2 - 9) + 7) = 0 ((49 - 9)^2 - 8(49 - 9) + 7) = 0 (40^2 - 8(40) + 7) = 0 (1600 - 320 + 7) = 0 (1287) = 0

Подставим x2 = 1: ((1^2 - 9)^2 - 8(1^2 - 9) + 7) = 0 ((1 - 9)^2 - 8(1 - 9) + 7) = 0 ((-8)^2 - 8(-8) + 7) = 0 (64 + 64 + 7) = 0 (135) = 0

Оба значения x1 = 7 и x2 = 1 удовлетворяют исходному уравнению, поэтому наше решение верно.

Таким образом, корни уравнения (х^{2}-9)^{2}-8(x^{2}-9)+7=0 равны x1 = 7 и x2 = 1.