Question

Написать уравнение окружности с диаметром АВ если а(5;-6) в(0;-5)

Answer 1

АВ={0-5;-5-(-6)}
AB={-5;-5+6}
AB={-5;1}
|AB|=√((-5)²+1²)=√(25+1)=√26 - длина диаметра
R=|AB|/2=√26/2 - радиус
R²=(√26/2)²=26/4=6,5

S(xo;yo) - центр окружности
$S( \frac{5+0}{2} ; \frac{-6-5}{2} )\\\\S( \frac{5}{2}; -\frac{11}{2})\\\\S(2,5;-5,5)$

(x-xo)²+(y-yo)²=R² - общее уравнение окружности
(х-2,5)²+(у+5,5)²=6,5 искомое уравнение окружности

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение окружности с диаметром AB, зная координаты точек A(5, -6) и B(0, -5), мы можем использовать формулу окружности в общем виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для начала, нам нужно найти координаты центра окружности. Это можно сделать, найдя среднее арифметическое координат x и y точек A и B:

h = (x1 + x2) / 2 k = (y1 + y2) / 2

В нашем случае: h = (5 + 0) / 2 = 2.5 k = (-6 + (-5)) / 2 = -5.5

Значит, центр окружности находится в точке C(2.5, -5.5).

Теперь, для нахождения радиуса окружности, мы можем использовать расстояние между точками A и C (или B и C), так как это половина диаметра:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В нашем случае: r = √((2.5 - 5)^2 + (-5.5 - (-6))^2) r = √(2.5^2 + 0.5^2) r = √(6.25 + 0.25) r = √6.5 r ≈ 2.55

Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB будет:

(x - 2.5)^2 + (y + 5.5)^2 = 6.5

Ответ: Уравнение окружности с диаметром AB и точками A(5, -6) и B(0, -5) будет (x - 2.5)^2 + (y + 5.5)^2 = 6.5.