Question

ДАНЫ 2 ПРЯМЫЕ а и в. ДОКАЖИТЕ, ЧТО ЕСЛИ ЛЮБАЯ ПРЯМАЯ, ПЕРЕСЕКАЮЩАЯ ПРЯМУЮ а, ПЕРЕСЕКАЕТ И ПРЯМУЮ в, ТО ПРЯМЫЕ а и б ПАРАЛЛЕЛЬНЫ.(если что , доказать методом от противного)

Answer 1

Формулировка: Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.Дано:a ║ с
b ║ с Доказать:a ║ bДоказательство: 1) Выясняем, что нужно доказать: Прямая a параллельная прямой b. 2) Предполагаем противоположное:Прямая a не параллельная прямой b. 3) Рассуждаем: Прямая а пересекает прямую b точке M. Прямая а и прямая с параллельны по условию.Прямая b и прямая с параллельны по условию. Через точку M проходят две прямые a и b, параллельные прямой с. 4) Приходим к противоречию: По аксиоме параллельных прямых через точку М может проходить только одна прямая, параллельная прямой с. 5) Отрицаем предположение как неверное: Предположение, что а не параллельная прямой b – неверно.6) По закону исключенного третьего: Значит а параллельна b.
____________________________________________________________

Answer 2

Proof of Parallel Lines

To prove that if any line intersecting line a also intersects line b, then lines a and b are parallel, we can use the method of contradiction.

Let's assume that line a and line b are not parallel, and a line c intersects line a at point A and also intersects line b at point B. If lines a and b are not parallel, then they will intersect at some point. Let's call this point of intersection C.

Now, we have a triangle formed by the points of intersection A, B, and C. According to the triangle postulate, the sum of the angles in a triangle is 180 degrees. If lines a and b are not parallel, then the angles formed at the intersection point C will not be equal. However, if lines a and b are parallel, then the corresponding angles will be equal.

Therefore, if a line intersecting line a also intersects line b, then lines a and b must be parallel.

This proof demonstrates that if any line intersecting line a also intersects line b, then lines a and b are parallel.

I hope this explanation helps! If you have further questions or need additional clarification, feel free to ask.