Question

Log(4-7x)по основанию 9>0,5

Answer 1

Log₉(4-7x)>0,5         ОДЗ:   4-7x>0   x<4/7
4-7x>√9
4-7x>3
x<1/7
х∈(-∞;1/7).

Answer 2

Для решения данного неравенства `log(4-7x)` по основанию 9 больше чем 0,5, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте рассмотрим это поэтапно.

Шаг 1: Применение свойств логарифмов

Из свойств логарифмов, мы знаем, что `log(a, b) > c` эквивалентно `b > a^c`. В данном случае, логарифм по основанию 9 больше чем 0,5 можно переписать как неравенство:

4-7x > 9^(0.5)

Шаг 2: Вычисление правой части неравенства

Чтобы вычислить `9^(0.5)`, мы можем использовать свойство степени, которое гласит, что `a^(m/n) = (a^m)^(1/n)`. В данном случае, `9^(0.5)` равно квадратному корню из 9, что равно 3.

4-7x > 3

Шаг 3: Решение неравенства

Теперь у нас есть неравенство `4-7x > 3`. Чтобы найти x, нужно перенести все слагаемые, содержащие x, на одну сторону неравенства.

-7x > 3 - 4

Упростим правую часть:

-7x > -1

Шаг 4: Изменение направления неравенства

Чтобы получить положительный коэффициент перед x, мы умножим обе части неравенства на -1. Важно помнить, что при умножении на отрицательное число, направление неравенства меняется.

7x < 1

Шаг 5: Решение окончательного неравенства

Чтобы найти x, мы можем разделить обе части неравенства на положительное число 7. Важно помнить, что при делении на отрицательное число, направление неравенства меняется.

x < 1/7

Ответ

Решением данного неравенства `log(4-7x)` по основанию 9 больше чем 0,5 является `x < 1/7`.