Question

Знайдіть область визначення функції y = 9/x²-5x

Answer 1

Найти область определения функции$y = \frac{9}{x^2-5x}$
Решение
Знаменатель дроби не должен быть равен нулю
Найдем значения х при которых знаменатель равен нулю решив уравнение
                       х² - 5х = 0
                      х(х - 5) = 0
                     х = 0          x - 5 = 0  <=> x = 5
Следовательно область определения функции D(f) =(-∞;0)U(0;5)U(5;+∞)

Если функция задана следующим образом $y = \frac{9}{x^2} -5x$
то область определения функции все вещественные числа кроме 0
D(f) =(-∞;0)U(0;+∞)

Answer 2

Функція y = 9/x² - 5x є раціональною функцією, оскільки має вигляд дробового виразу, де чисельник і знаменник є поліномами. Щоб знайти область визначення цієї функції, ми маємо врахувати дві умови:

1. Знаменник не може бути рівний нулю, оскільки ділення на нуль не визначено. Тому ми повинні виключити значення x, при яких виконується рівняння x² - 5x = 0.

Для знаходження цих значень, ми можемо спростити рівняння: x(x - 5) = 0

З цього рівняння ми бачимо, що x може бути рівним 0 або 5. Тому ми повинні виключити ці значення з області визначення функції.

2. Знаменник не може дорівнювати нулю, якщо x² - 5x ≠ 0. Тому ми повинні врахувати цю умову.

Отже, область визначення функції y = 9/x² - 5x буде складатися з усіх значень x, за винятком 0 та 5. Ми можемо записати це вигляді інтервальної нотації:

Область визначення: (-∞, 0) U (0, 5) U (5, +∞)

Тобто, функція визначена для всіх значень x, окрім 0 та 5.