Question

1) log2(2x-18)+log2(x-9)=5 2)lg(x в кв. +19)-lg(x+1)=1

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1: log2(2x-18) + log2(x-9) = 5

Для начала, по правилу логарифма, мы можем объединить два логарифма с одинаковым основанием в один логарифм, используя свойство сложения логарифмов:

log2((2x-18)(x-9)) = 5

Теперь мы можем применить обратную функцию логарифма, чтобы избавиться от логарифма и получить следующее уравнение:

(2x-18)(x-9) = 2^5

Упростим это уравнение:

2x^2 - 36x - 18x + 162 = 32

2x^2 - 54x + 130 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или факторизации. Однако, в этом случае оно не факторизуется простым образом. Поэтому воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения 2x^2 - 54x + 130 = 0, a = 2, b = -54, и c = 130.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-54)^2 - 4(2)(130) = 2916 - 1040 = 1876

Теперь, вычислим корни уравнения:

x1 = (-(-54) + √1876) / (2(2)) ≈ 27 + √469 ≈ 27 + 21.67 ≈ 48.67 x2 = (-(-54) - √1876) / (2(2)) ≈ 27 - √469 ≈ 27 - 21.67 ≈ 5.33

Таким образом, уравнение log2(2x-18) + log2(x-9) = 5 имеет два корня: x1 ≈ 48.67 и x2 ≈ 5.33.

Уравнение 2: lg(x+в+кв.++19) - lg(x+1) = 1

Для начала, мы можем применить свойство вычитания логарифмов:

lg((x+в+кв.++19)/(x+1)) = 1

Затем, мы можем применить обратную функцию логарифма и получить следующее уравнение:

(x+в+кв.++19)/(x+1) = 10^1 = 10

Упростим это уравнение:

x+в+кв.++19 = 10(x+1)

x + в^2 + 19 = 10x + 10

в^2 - 9x + 9 = 0

Таким образом, уравнение в^2 - 9x + 9 = 0 является квадратным уравнением относительно в.

Мы можем решить его с помощью квадратного корня или факторизации. Попробуем факторизовать:

(в - 3)(в + 3) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для в:

в - 3 = 0 -> в = 3 в + 3 = 0 -> в = -3

Теперь, подставим каждое из значений в исходное уравнение и решим для x.

При в = 3:

x + 9 + 19 = 10(x + 1) x + 28 = 10x + 10 9x = 18 x = 2

При в = -3:

x + 9 + 19 = 10(x + 1) x + 28 = 10x + 10 9x = 18 x = 2

Таким образом, уравнение lg(x+в+кв.++19) - lg(x+1) = 1 имеет одно решение: x = 2 при в = 3 или в = -3.

Итак, решения уравнений:

1) x1 ≈ 48.67 и x2 ≈ 5.33 2) x = 2 при в = 3 или в = -3