Question

Помогите решить неравенство.а) б) в) Двойное неравенство.Область определения выражения

Answer 1

а) $2(1-x) \geq 5x-(3x+2)$
$2-2x \geq 5x-3x-2$
$-4x \geq -4$$-4x \geq -4$
$x \leq 1$

б) $3x^{2}+5x-8 \geq 0$
Вводим функцию:
$f(x)=3x^{2}+5x-8, f(x)=0$
$3x^{2}+5x-8=0$
D=25+96=121
$x_{1}=-\frac{8}{3}, x_{2}=1$
Рисуешь числовую прямую для x, отмечаешь эти две точки по возрастанию, знаки справа налево: +-+. А тебе нужно $\geq$, значит ответом два промежутка: 
$(-\infty; -\frac{8}{3}] \cup [1;+\infty]$

в) $\frac{x^{2}+9x}{x-2} < 0$
Так же как и в примере б вводишь функцию для всей дроби, приравниваешь к нулю. Но так как в этом примере в знаменателе есть х, приравнивание будет выглядить так:
$\left \{ {{x^{2}+9x=0} \atop {x-2 \neq 0}} \right.$

$\left \{ {{x=0, x=-9} \atop {x \neq 2}} \right.$
Отмечаешь три точки на числовой прямой в порядке возрастания. Знаки расставляешь справа налево: +-+-
Потому что перед иксом с большей степенью стоит +
Тебе подойдут промежутки:
$(- \infty; -9) \cup (0;2)$
Незакрашенные потому что у тебя в условии строго <

$-5 < \frac{4-3x}{7} \leq 2$
В двойных неравенствах к иксу подбираются постепенно, избавляясь от чисел в середине. Нужно помнить о том, что при делении или умножении на минус знаки неравенства меняются.
Сначала умножим на 7(чтобы в центре сократилась семерка), знак не меняем, потому что 7 - положительна
$35 < 4-3x \leq 14$
Теперь избавимся от 4, отнимая ее от всех частей
$-39 < -3x \leq 10$
Делим на -3 и МЕНЯЕМ ЗНАК, так как 3 отрицательно
$-3\frac{1}{3} \leq x<13$

Чтобы найти в последнем обл. опр., необходимо найти решения неравенства $x-\frac{8}{x-2} \geq 0$
Так как подкоренное выражение должно быть больше или ровно 0.
Это уже как-нибудь самостоятельно, глядя на предыдущие примеры
Успехов :)

Answer 2

Чтобы решить неравенство, нужно найти все значения переменной, которые удовлетворяют данному неравенству.

а) Для решения неравенства типа a < b, нужно найти все значения переменной, которые меньше числа b. Например, если дано неравенство x < 5, то все значения переменной x, которые меньше 5, будут удовлетворять данному неравенству. Таким образом, область определения выражения будет состоять из всех значений переменной, которые меньше числа b.

б) Для решения неравенства типа a > b, нужно найти все значения переменной, которые больше числа b. Например, если дано неравенство x > 3, то все значения переменной x, которые больше 3, будут удовлетворять данному неравенству. Таким образом, область определения выражения будет состоять из всех значений переменной, которые больше числа b.

в) Двойное неравенство имеет вид a < b < c. Чтобы решить такое неравенство, нужно найти все значения переменной, которые больше числа a и меньше числа c. Например, если дано неравенство 2 < x < 5, то все значения переменной x, которые больше 2 и меньше 5, будут удовлетворять данному неравенству. Таким образом, область определения выражения будет состоять из всех значений переменной, которые больше числа a и меньше числа c.