Question

Неравенство |x-1|<|2x-3|-|x-2| знак меньше или равно

Answer 1

Ваше задание решено!!!Ответ во вложениях!

Answer 2

Дано неравенство |x-1| < |2x-3| - |x-2|.

Давайте разберемся, как решить это неравенство. Неравенства с модулями обычно решаются путем рассмотрения нескольких случаев в зависимости от знаков выражений внутри модулей.

Разбор случаев:

1. Пусть x-1 ≥ 0 и 2x-3 ≥ 0, то есть x ≥ 1 и x ≥ 3/2. В этом случае неравенство примет вид x-1 < 2x-3 - (x-2). Решаем это неравенство: x - 1 < 2x - 3 - x + 2 x - 1 < x - 1 0 < 0 Это неравенство не имеет решений.

2. Пусть x-1 ≥ 0 и 2x-3 < 0, то есть x ≥ 1 и x < 3/2. В этом случае неравенство примет вид x-1 < -(2x-3) - (x-2). Решаем это неравенство: x - 1 < -2x + 3 - x + 2 x - 1 < -3x + 5 4x < 6 x < 3/2 В данном случае решение неравенства - бесконечное множество значений x, таких что x < 3/2.

3. Пусть x-1 < 0 и 2x-3 ≥ 0, то есть x < 1 и x ≥ 3/2. В этом случае неравенство примет вид -(x-1) < 2x-3 - (x-2). Решаем это неравенство: -x + 1 < 2x - 3 - x + 2 -x + 1 < x - 1 2 < 2x x > 1 В данном случае решение неравенства - бесконечное множество значений x, таких что x > 1.

4. Пусть x-1 < 0 и 2x-3 < 0, то есть x < 1 и x < 3/2. В этом случае неравенство примет вид -(x-1) < -(2x-3) - (x-2). Решаем это неравенство: -x + 1 < -2x + 3 - x + 2 -x + 1 < -3x + 5 2x < 4 x < 2 В данном случае решение неравенства - бесконечное множество значений x, таких что x < 2.

Общее решение:

Таким образом, объединяя все полученные решения, мы можем записать общее решение неравенства |x-1| < |2x-3| - |x-2| как: x < 2 или x > 1.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данное неравенство. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.