Question

Докажите, что число 0.1234567891011121314 ... (после запятой выписаны подряд натуральные числа) иррационально.

Answer 1

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.
и например 14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0
если не понятно то пеши

Answer 2

Чтобы доказать, что число 0.1234567891011121314... (где после запятой выписаны подряд натуральные числа) является иррациональным, мы должны показать, что оно не может быть представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами и не имеют общих делителей, кроме 1.

Давайте предположим, что число 0.1234567891011121314... может быть представлено в виде дроби p/q, где p и q - целые числа без общих делителей, кроме 1. Тогда мы можем записать:

0.1234567891011121314... = p/q

Умножим обе части уравнения на 10^n, где n - количество цифр после запятой в числе 0.1234567891011121314...:

10^n * 0.1234567891011121314... = 10^n * (p/q)

Правая часть уравнения 10^n * (p/q) будет представляться в виде целого числа, так как p и q - целые числа. Теперь давайте посмотрим на левую часть уравнения.

Левая часть уравнения 10^n * 0.1234567891011121314... представляет собой число, в котором первые n цифр после запятой равны 1, следующие n цифр равны 2, следующие n цифр равны 3 и так далее. То есть, это число можно записать в виде:

10^n * 0.1234567891011121314... = 0.111... + 0.222... + 0.333... + ...

Каждое слагаемое в этой сумме представляет собой рациональное число вида k/10^n, где k - целое число от 1 до 9. Таким образом, сумма всех слагаемых также будет рациональным числом.

Теперь у нас есть противоречие: левая часть уравнения является суммой рациональных чисел, а правая часть уравнения является целым числом. Это означает, что наше предположение о том, что число 0.1234567891011121314... может быть представлено в виде дроби, неверно.

Таким образом, мы доказали, что число 0.1234567891011121314... является иррациональным.