Question

1.Найдите значение k и второй корень уравнения. а) x²+2x+k=0, если x1 = 1 б)5x²+kx+24=0, если x1 = 8 2.Разность корней уравнения x²-12x+m=0 равна 2. Найдите значение m.

Answer 1

a) x1+x2=-2,   1+x2=-2.   x2=-3.  k=x1*x2= -3

b) x1*x2=24.   x2=24/8=3.   -k=x1+x2=8+3=11. k=-11

в) x1-x2=2

    x1+x2=12.    2x1=14.   x1=7.  x2=5.    m=x1*x2=35

Answer 2

Хорошо, давайте решим эти уравнения по очереди.

1. Найдите значение k и второй корень уравнения: а) x² + 2x + k = 0, если x₁ = 1

Для начала, давайте воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения значения k:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, у нас есть уравнение x² + 2x + k = 0, где a = 1, b = 2 и c = k.

Подставляя значения в формулу, получаем: D = (2)² - 4(1)(k) D = 4 - 4k

Так как у нас уже есть один корень x₁ = 1, то дискриминант должен быть равен 0 (D = 0), чтобы уравнение имело второй корень.

Подставляя D = 0 в уравнение, получаем: 0 = 4 - 4k 4k = 4 k = 1

Таким образом, значение k равно 1.

Теперь, чтобы найти второй корень, мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляя значения, получаем: x = (-2 ± √0) / (2 * 1) x = (-2 ± 0) / 2 x = -2 / 2 x = -1

Таким образом, второй корень уравнения равен -1.

б) 5x² + kx + 24 = 0, если x₁ = 8

Аналогично, мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения значения k:

У нас есть уравнение 5x² + kx + 24 = 0, где a = 5, b = k и c = 24.

Подставляя значения в формулу, получаем: D = k² - 4(5)(24) D = k² - 480

Так как у нас уже есть один корень x₁ = 8, то дискриминант должен быть равен 0 (D = 0), чтобы уравнение имело второй корень.

Подставляя D = 0 в уравнение, получаем: 0 = k² - 480 k² = 480 k = ±√480

Таким образом, значение k равно ±√480.

Теперь, чтобы найти второй корень, мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляя значения, получаем: x = (-k ± √0) / (2 * 5) x = (-k ± 0) / 10 x = -k / 10

Таким образом, второй корень уравнения равен -k/10.

2. Разность корней уравнения x² - 12x + m = 0 равна 2. Найдите значение m.

Для этого уравнения, разность корней равна 2, поэтому мы можем использовать формулу разности корней:

Разность корней = √D / a, где D - дискриминант, a - коэффициент при x².

В данном случае, у нас есть уравнение x² - 12x + m = 0, где a = 1.

Таким образом, разность корней равна √D = 2.

Теперь мы можем возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: D = 4

Так как у нас уравнение x² - 12x + m = 0, где a = 1, b = -12 и c = m, мы можем подставить значения в формулу дискриминанта: D = (-12)² - 4(1)(m) 4 = 144 - 4m 4m = 144 - 4 4m = 140 m = 35

Таким образом, значение m равно 35.

Значение k равно 1, второй корень уравнения а) равен -1. Значение k может быть ±√480, а второй корень уравнения б) равен -k/10. Значение m равно 35.